AI 已经改变了数学——这一切是如何发生的

人工智能工具已经为若干多年来悬而未决的数学和物理问题找到了解决方案。图片来源：Barbara Sax/AFP/Getty

《大数学：运行我们世界的隐藏代码》 Steven Strogatz & Alex Townsend 著 Little, Brown and Company（2026）

20世纪80年代我在印度学习电气工程时，一位教授问我们班：“为什么无论你听的是哪个电台，当一辆踏板摩托车经过时，短波和中波收音机都会发出噼啪声，也就是静电噪声？”我们谁也不知道答案。

AI如何重塑数学和物理领域的发现

教授是用这个问题来引入一种叫做傅里叶变换的数学运算。踏板摩托车发动机里的火花塞每次点火，都会产生一个短暂的电磁辐射脉冲。傅里叶变换表明，从数学上看，这个信号是成千上万个正弦波和余弦波的叠加。无论我们的收音机调到哪个频率，火花塞产生的脉冲都在那个频率上含有一些能量，我们听到的就是静电噪声。对我们班很多人来说，这是一个俗话说的“顿悟”时刻。

数学家 Steven Strogatz 和 Alex Townsend 合著的《大数学》里有许多这样的顿悟时刻。但这本书远不止于此。Strogatz 和 Townsend 以数学家的笃定和故事讲述者的技巧，生动描绘了数学支撑人们生活几乎方方面面的种种方式。

“大数学”的兴起

作者们以一个关于 Regina Barzilay 的鼓舞人心的故事开篇。她是一名计算机科学家，曾患乳腺癌，在2014年完成治疗后，她决定为解决缺乏识别该疾病早期预警信号的工具这一问题做点什么。她实现目标所需的技术已经存在——机器学习——但它主要用于向人们推荐电影、引导线上购买行为，并没有惠及许多本可从其在医疗保健中的使用中受益的人。Barzilay 与放射科医生和计算机科学家合作，开发出一个机器学习模型，能从单张乳腺X光片预测一个人在未来五年内患乳腺癌的风险。

使数学更接近大统一理论的突破性证明

在书中，这个故事是为讨论作者所称的“大数学”的无处不在做铺垫——“大数学”是那些“正在撼动我们工作、娱乐、学习、购物、出行、交流乃至疗愈方式之根基”的技术背后的数学。

作者把这本书呈现得更像一场对话而非讲座，但他们提醒说，他们的目的不是让数学变得“舒适或平易近人”。他们的这一免责声明值得欢迎，也延续了过去十五年里其他一些不回避深入数学细节的著作的脚步。这包括 Strogatz 自己的书《X的乐趣》（2012）和《无穷之力》（2019），以及 Leonard Susskind 关于经典力学和量子力学的《理论最小值》系列，还有 Sean Carroll 的《宇宙中最大的观念》系列——这些书都在不同程度上赞美数学的具体细节。

话虽如此，《大数学》里的公式很少，因此比上面提到的那些书更易读。但它仍然揭示了数学在多大程度上渗透进人们的生活，无论好坏。

清晰的概念

文章标题：AI 已经改变了数学——我们是如何走到这一步的

正文： 大数学的种子早在很久以前就已播下。Strogatz 和 Townsend 讲述了一个有趣的故事：中国数学家通过解决记账问题，来估算一捆捆尚未脱壳的稻谷预计能产出多少可食用大米。作者们巧妙地转而解释，这个问题可以用线性方程组（其中 x、y、z 等变量没有指数，也不互相相乘）、矩阵（数字组成的矩形阵列）和向量（数字组成的列）来表达。这让我们直接置身于对人工智能至关重要的那类数学之中；尽管中国的“算者”是通过挪动竹棍来解这些方程的。

这本书充满了许多诸如此类的历史轶事。例如，我们了解到，19 世纪数学家 James Joseph Sylvester 将矩阵（这个术语由他创造）视为“一位母亲、一个生成者、一个孕育出其他数学对象的实体”。这让人感到一种诡异的先见之明，因为对海量矩阵（包含数千亿甚至数万亿个数字）的操作正是生成式 AI 的核心。

如何防止 AI 伤害数学

他们还讨论了 Leon Festinger 1949 年的想法：重复的矩阵–向量乘法（用于解决稻田问题的那类运算）可以揭示“社交网络中的隐藏结构”。在随后的几十年里，这类矩阵方法成为分析社会关系网络的关键，用于“衡量影响力、检测聚类，并根据连接程度对个体进行排名”。

作者们还谈到，棋盘游戏蛇梯棋如何能被用来理解马尔可夫链——这一数学表述对科技公司 Google 早期的搜索算法至关重要。在游戏中，你的下一步只取决于你当前的位置和掷骰子的结果。在数学中，马尔可夫链是一系列随机事件，其中下一个状态的概率只取决于当前状态，而与任何先前状态无关。

书中还提到另一则历史轶事：George Dantzig 在 1939 年作为加州大学伯克利分校的研究生时，迟到了一堂统计课，看到黑板上写着两个方程。他以为那是布置的作业，就把它们抄了下来。他最终解出了它们，但为花了好几天才完成而向教授道歉。然而，那两个方程其实是悬而未决的开放问题。（这位传奇数学家的故事被搬上了 1997 年的电影《心灵捕手》，片中演员 Matt Damon 饰演的 Will Hunting 在大学做清洁工时解出了黑板上潦草写着的一道题。）

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Nature 659, 294-296 (2026)

doi: https://doi.org/10.1038/d41586-026-03627-6

利益冲突

作者声明无利益冲突。

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